Question

A função de produção de um certo bem em relação à quantidade de matéria prima, em quilogramas, é dada por:



LaTeX: P\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x-2} P ( x ) = x 2 − 4 x − 2



Determine e interprete a produção quando se tem 2 quilogramas de matéria prima.

Answer 1

A função de produção de um certo bem em relação à quantidade de matéria prima, em quilogramas, é dada por:

P (x) = x² - 4x – 2

Determine e interprete a produção quando se tem 2 quilogramas de matéria prima.

Olá!

No caso em questão temos um função, em que o valor da produção irá depender da quantidade de matéria prima em quilogramas. Se fossemos fazer uma função quadrática normal, teríamos um valor negativo, logo iremos utilizar os conceitos e formulas relacionados aos limites para responder a a questão.

Vejamos:

Como P = P(x) não esta definida para x = 2, devemos calcular:

lim P(x) = lim (x+2) = 4x→2 x→2

Logo, podemos afirmar que com 2 quilogramas de matéria prima serão produzidas 4 unidades.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

P(x)= X² - 4 / x - 2

Se na produção se tem 2 quilogramas de matéria então lim x será =2.

P lim = X² - 4  

X{2}     X  - 2

 

Então P lim = 2² - 4 =0

                      2 - 2 =0

Podemos observar também que X² - 4 é um produto notável do tipo (a+b)(a-b)=a² -b².

Assim X² - 4 será = a (x+2)(x-2)

Então  

[(x+2)(x-2)/(x-2)] cortamos aos dois x-2 assim nos resta

(x+2)  

P Lim 2 (x+2)= 2+2 = 4

Explicação: Podemos afirmar que com 2 quilogramas de matéria prima serão produzidas 4 unidades.