Question

As placas de automóveis possuem 3 letras e 4 números (exemplo: ABC-1234). Supondo a existência de placas na forma AAA-0000, determine:
a) O total de carros que podem ser licenciados.
b) A quantidade de placas ímpares que começam e terminam com vogal.
(cálculo por favor, galera! muitíssimo obrigada!!)

Answer 1

O alfabeto tem 26 letras.

E os algarismos são 10, do 0 ao 9.

Além disso, pode haver letras e números repetidos, a exemplo de "AAA-0000".

(A)

Há 26 possibilidades para a primeira letra.

Há 26 possibilidades para a segunda letra.

Há 26 possibilidades para a terceira letra.

Há 10 possibilidades para o primeiro número.

Há 10 possibilidades para o segundo número.

Há 10 possibilidades para o terceiro número.

Há 10 possibilidades para o quarto número.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de veículos licenciados é igual ao total de possibilidades de placas e será dado por:

26×26×26×10×10×10×10 = 26³×10⁴ = 175.760.000

(B)

São 5 as vogais do alfabeto.

Assim, há 5 possibilidades de letras para a primeira letra e 5 possibilidades de letras para terceira letra. A segunda letra não tem restrição e, portanto, há 26 possibilidades de letras para a segunda letra.

Como as placas devem ser ímpares, o último algarismo do número deve ser ímpar e, logo, há 5 possibilidades de números para o quarto número (1,3,5,7,9). Para os demais números, não há restrição. Assim, Há 10 possibilidades de números para cada um dos outros números.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem:

5×26×5×10×10×10×5 = 26×5³×10³ = 26×125×10³ = 3.250.000