Question

Considere verdadeiras as premissas abaixo, sobre uma determinada questão de Matemática: Eu me dediquei a resolver a questão quando eu a vi em uma lista de exercícios, se, e somente se, aprendi a resolver a questão ou decorei a solução da questão. Por outro lado, se eu decorei a solução da questão, então certamente eu me dediquei a resolver a questão quando eu a vi em uma lista de exercícios Se eu aprendi a resolver a questão, então acertei integralmente uma questão semelhante posterior. Se eu decorei a solução da questão, então acertei pelo menos metade de uma questão semelhante posterior. Se acertei integralmente uma questão semelhante posterior, então, obviamente, acertei pelo menos metade de uma questão semelhante posterior. Denote as proposições das sentenças anteriores da seguinte forma: m: eu me dediquei a resolver a questão quando eu a vi em uma lista de exercícios a: aprendi a resolver a questão d: decorei a solução da questão i: acertei integralmente uma semelhante posterior p: acertei pelo menos metade de uma semelhante posterior (a) Escreva as cinco premissas dadas ((1) a (5)) utilizando as letras atribuídas acima a cada sentença (m, a, d, i, p) e os símbolos da lógica (\Rightarrow, \Leftrightarrow, \wedge ou ``e", \vee ou ``ou"). (b) Se não acertei pelo menos metade de uma questão semelhante posterior, baseado nas premissas dadas, é verdadeiro ou falso que eu me dediquei a resolver a questão quando eu a vi em uma lista de exercícios? Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada questão, para encurtar sua solução. (c) Se acertei integralmente uma questão semelhante posterior, baseado nas premissas dadas, pode-se afirmar que eu aprendi a resolver a questão ? Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada questão, para encurtar sua solução.

Answer 1

As proposições são as seguintes:

m: eu me dediquei a resolver a questão quando eu a vi em uma lista de exercícios

a: aprendi a resolver a questão

d: decorei a solução da questão

i: acertei integralmente uma semelhante posterior

p: acertei pelo menos metade de uma semelhante posterior

Passaremos para a linguagem formal cada uma das proposições:

I) (m ⇔ (a ∨ d))

II) (d ⇒ m)

III) (a ⇒ i)

IV) (d ⇒ p)

V) (i ⇒ p)

B) Não é o caso que p, pois não acertei pelo menos metade de uma questão semelhante posterior. Assim, m é verdadeira ou falsa?

Basta usar a regra de modus tollens do Cálculo Proposicional. Dadas quaisquer fórmulas a e b, a ⇒ b, ¬b → (deriva-se) ¬a. Sendo assim, derivamos ¬d a partir da premissa IV e não teremos m, pois é falso que d.

C) Temos i, pois uma questão foi integralmente acertada. Podemos dizer que temos a? Não, pois isso seria falacioso. Lembre-se: (a ⇒ i) e não o contrário.