Question

Ajuda!! 20 pontos!!!
Para -1 < x < 1/2, o gráfico da função y=|x+1|+|2x-1| coincide com o gráfico da função y=ax+b. Os valores de a e b são, respectivamente,
a) -1 e -1
b) 2 e -1
c) -1 e 2
d) 1/2 e -1
e) -1/2 e 1

Answer 1

Temos que

$-1<x<\dfrac{1}{2}$

que é equivalente a dizer que

$x>-1\;\;\text{ e }\;\;x<\dfrac{1}{2}$


a) Se $x>-1$, então

$x+1>0\;\;\Rightarrow\;\;\left|x+1\right|=x+1$


b) Se $x<\dfrac{1}{2}$, então

$x-\dfrac{1}{2}<0\\ \\ 2x-1<0\\ \\ \left|2x-1\right|=-\left(2x-1 \right )\\ \\ \left|2x-1\right|=-2x+1$


Substituindo as expressões, para o intervalo considerado, temos que

$y=\left|x+1\right|+\left|2x-1\right|\\ \\ y=\left(x+1 \right )+\left(-2x+1 \right )\\ \\ y=x-2x+1+1\\ \\ y=-x+2$


Comparando esta última equação com

$y=ax+b$

verificamos que

$a=-1,\;\;b=2$


Resposta: alternativa $\text{c) }-1\;\text{ e }\;2$