Question

Questão 1- Ache o valor de x para que os pontos A(x,15), B(-30,10) e C(25,18) sejam colineares. Faça um esboço dos pontos A, B, C.

Questão 2- Determine a equação da circunferência de centro C(-3,2) que passa pelo ponto P(2,5). Faça um esboço da circunferência.

Questão 3- Qual é o perímetro do triângulo de vértices P(10,20),Q(30,40) e R(10,60)? Esse triângulo é isósceles? Justifique. Faça um esboço do triângulo.

Answer 1

Questão 1)

Para que os pontos A(x,15), B(-30,10) e C(25,18) sejam colineares, o determinante entre eles deverá ser igual a 0.

Dito isso, temos que:

x(10.1 - 18.1) - 15((-30).1 - 25.1) + 1((-30).18 - 25.10) = 0

x(10 - 18) - 15(-30 - 25) + (-540 - 250) = 0

-8x + 825 - 790 = 0

8x = 35

x = 35/8

Questão 2)

A equação da circunferência que possui centro no ponto C(-3,2) é:

(x + 3)² + (y - 2)² = r²

Substituindo o ponto P(2,5) na equação definida acima:

(2 + 3)² + (5 - 2)² = r²

5² + 3² = r²

25 + 9 = r²

r² = 34

Portanto, a equação da circunferência é:

(x + 3)² + (y - 2)² = 34

Questão 3)

Primeiramente, vamos calcular as distâncias d(P,Q), d(P,R) e d(Q,R):

$d(P,Q) = \sqrt{(30-10)^2 + (40-20)^2} = \sqrt{400 + 400} = 20\sqrt{2}$

$d(P,R) = \sqrt{(10-10)^2 + (60-20)^2} = \sqrt{1600} = 40$

$d(Q,R) = \sqrt{(10-30)^2 + (60-40)^2} = \sqrt{400+400} = 20\sqrt{2}$

Sim, o triângulo é isósceles, pois d(P,Q) = d(Q,R), e o seu perímetro é igual a: 20√2 + 20√2 + 20 = 40√2 + 20.