Question

As 6 vagas da garagem de um pequeno edifício recém-construído serão sorteadas entre os proprietários dos 6 apartamentos, de modo que cada apartamento terá direito a uma vaga. As vagas ficam localizadas lado a lado ao longo de uma parede. Dois irmãos, proprietários dos apartamentos 1 e 2, gostariam que suas vagas ficassem localizadas lado a lado. A probabilidade de que isso aconteça é igual a
a) 1/2
b) 1/3
c) ¼
d) 1/5
e) 1/6

Answer 1

Olá!

Inicialmente, temos 6 vagas a serem divididas entre 6 moradores, mas precisamos que as vagas dos apartamentos 1 e 2 fiquem juntas.

Se não houvesse essa condição, teríamos 6! maneiras de distribuir essas vagas. Tendo essa condição, podemos considerar uma dupla de vagas como uma só vaga. Nesse caso, teríamos 5! maneiras de distribuir as vagas. Como a vaga 1 e a vaga 2 podem permutar entre si, seriam 2 . 5! maneiras.

6! são os casos possíveis e 2 . 5! são os casos favoráveis.

A resposta do nosso exercício será a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis:

(2 . 5!)/6!

(2 . 5!)/(6 . 5!)

Anulando os 5!: 2/6 = 1/3