• Matéria: Matemática
  • Autor: palitinhoengomado
  • Perguntado 8 anos atrás

A soma de um numero Racional com outro irracional sempre é irracional? Explique

Respostas

respondido por: 402430
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Seja x um irracional e y um racional e suponhamos que a sua soma seja racional.

x + y = z

Como y e z são racionais, podemos substituí-los por a/b e c/d, respectivamente (a , b , c, d são inteiros) :

x + a/b = c/d

Reduzindo ao mesmo denominador:

b d x + ad = bc

x = (bc - ad) / bd

Como a , b , c , d são inteiros, então x é racional, o que é uma contradição.

Então, z é irracional, ou seja, a soma de um irracional e um racional é um irracional

Q.E.D

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