Question

Determine o vértice V da parábola que representa a função quadratica: a )fx=x'2-2x-3 b)f (x)=-x'2+3x-5 c)f (x)=x'2-4x+3

Answer 1

Dado os pontos coordenados V(xv,yv), temos que o vértice da parábola é o yv.

Há duas possibilidades:

Máximo e Mínimo da Função Quadrática.

Podemos identificar o máximo e mínimo através da concavidade. As condições são:

x > 0 : Valor Mínimo;

x < 0 : Valor Máximo.

Para calcularmos ligeiramente esses vértices, podemos aplicar a fórmula:

$y_v = \dfrac{- \Delta}{4a}$

Vamos aos cálculos então:

A) Valor Mínimo:

$y_v = \dfrac{-(b^2 - 4ac)}{4a} \\ \\ y_v = \dfrac{-[(-2)^2+(-4).1.(-3)]}{4.1} \\ \\ y_v =\dfrac{- [4 + 12]}{4} \\ \\ y_v = \dfrac{-16}{4} \\ \boxed{y_v = -4.}$

B) Valor Máximo:

$y_v = \dfrac{-(b^2 - 4ac)}{4a} \\ \\ y_v = \dfrac{-[3^2 + (-4).(-1).(-5)]}{4.(-1)} \\ \\ y_v =\dfrac{- [9 - 20]}{-4} \\ \\ y_v = \dfrac{11}{-4} \\ \boxed{y_v = -(11/4.)}$

C) Valor Mínimo:

$y_v = \dfrac{-(b^2 - 4ac)}{4a} \\ \\ y_v = \dfrac{-[(-4)^2+ (-4).1.3]}{4.1} \\ \\ y_v =\dfrac{- [16 - 12]}{4} \\ \\ y_v = \dfrac{-4}{4} \\ \boxed{y_v = -1.}$

Bons estudos!