Question

Resolva a equacao do segundo grau: 3x-4x+2=0

Answer 1

Para achar as raízes da função.. temos que igua-lá a função a zero ou seja - f(x) = 0 ou y=0, pois f(x) = y 

y = 3x² -4x +2 ( Vamos ter que colocar y=0.. Isso é porque temos que saber onde a parábola vai tocar o eixo x... Observe bem quando a parábola toca o eixo dos x.. fica o par ordenado (x,0) como sabemos todo par ordenado é (x, y) ou seja y=0.) Mas vamos lá... 

3x² -4x +2 = 0 ( temos uma esquação do 2º grau) vamos resolver... 
a = 3 
b= -4 
c= 2 
Achando Δ 
Δ= b² - 4ac (substitua as icógnitas) 
Δ = (-4) ² - 4 * 3 * 2 
Δ = 16 - 24 
Δ = -8 

Aplicando a formula de baskara.. 

x = -b + ou - √ Δ /2a 
x = 4 +- √ -8 / 2 ( como não existe raiz de números negativos.. Paramos aqui) 

Não existe raizes reais.. 

b) Para calcular as coordenadas do vertice.. aplicamos a formula 

Xv= -b/2a e Yv= -Δ/4a 

Como já sabemos... Δ= -8 e b= -4 e a=3 vamos lá. 
Xv= -(-4)/2*3 = 4/6 ou 2/3 
Yv=-(- 8)/4*3= 8/12 ou 3/4 

c) intersecção com o eixo x: 

O ponto de interseção do eixo x.. resolve quando colocamos a função igual a zero.. como não intesecta o eixo x.. Dizemos que Não a intersecção no eixo x.. 

d)intersecção com o eixo y: 

Para achar a intersecção do eixo y.. colocamos x=0 daí temos.. 

y = 3x² -4x + 2 (colocando x=0 temos) 
y=2 portanto o ponto de intersecção do eixo y é o par ordenado (0, 2) 

e)com cavidade voltada para: 

Para saber como vai está a concavidade basta olha o sinal do "A" na função.. 
f(x) = ax² +bx +c 
Se a>0 Concavidade voltada para cima 
Se a<0 concavidade voltada para Baixo 

f(x) = 3x²-4x+2 

Como a=3 e 3>0 

A concavidade é voltada para cima... 

f)a imagem da função: 

A imagem da função é dada da seguntie maneiro 

Im { y e R| Y <= Yo = -Δ/4a} ( só é substituir Yo pelo o valor do vertíce Yv. 
Ou seja.. 

Im { y e R| Y <= 3/4} 


g) o gráfico da função: 

E o gráfica está aqui.. 

http://img683.imageshack.us/img683/3520/... 







h) o estudo do sinal: 

Como a >0 e Δ<0 

y> 0, para todo x 
Não existe x para Y<0 

Só existe valorpara x positivo...

Answer 2

3x-4x+2=0
-1x + 2 = 0
-x=0 + 2
-x=2 .(-1)
x = -2