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Olá.
AC = 40
CB = 50
AB = ?
Bom, eu percebo de cara que AB é igual a 30 km.
Por Pitágoras, teremos:
CB² = AC² + AB²
50² = 40² + AB²
2500 - 1600 = AB²
900 = AB²
AB = 30 km.
Bem simples!
Mas, o exercício pede a distância de AH. Para tanto, podemos formar duas equações de modo a substituir uma na outra para encontrarmos o valor de x e depois a altura do triângulo retângulo por Pitágoras.
1) AB² = AH² + HB
30² = h² + x² ---> 900 - x² = h².
CH = 50 - x; HB = x.
2) AC² = CH² + AH²
40² = (50-x)² + h² --->
1600 = 50² - 2.50x + x² - x² + 900
1600 - 2500 = -100x + 900
-900 - 900 = - 100x
1800 = 100x
x = 18 km.
Logo, 50 - 18 = 32 km!
Portanto, CH = 32 km ou HB = 18 km.
Agora ficou fácil!
AB² = HB² + AH²
30² = 18² + AH²
900 - 324 = AH²
AH² = 576. (Extraindo a raiz quadrada de 576 = 24)
AH = 24 km.
Portanto, a distância AH é de 24 km, cuja alternativa correta é a letra B).
Bons estudos!