Question

Uma caixa contem 10 bolas vermelhas e 5 pretas. Extra-se uma bola da caixa. Se abola é vermelha, ela é recolocada na caixa. Se for preta alem de recolocala na caixa, adicionan-se 2 bolas pretas a caixa. Determine a probabilidade de que uma segunda bola extraida da caixa seja vermelha

Answer 1

Creio que, nesse tipo de questão, a melhor coisa a se fazer é dividir em casos. Nessa questão temos dois casos a considerar: a primeira bola ser preta e a primeira ser vermelha (já que não existe nenhum tipo de restrição):

I) Primeira é vermelha:
$P_{v} = \frac{10}{15}.\frac{10}{15}$ => $P_{v} = \frac{4}{9}$

II) Primeira é preta:
$P_{p} = \frac{5}{15}.\frac{10}{17}$ => $P_{p} = \frac{10}{51}$

Como pode-se ocorrer um ou outro, não sendo possível os dois ao mesmo tempo, somamos essas probabilidades pra termos a resposta:

$P = P_{v} + P_{p} = \frac{4}{9} + \frac{10}{51}$ => $P = \frac{294}{459}$