Question

Dados os polinômios A=x-2 B=x-3 C=x+1 D=x+5 Calcule os produtos a (A*C*D) b(A²) c(B²) d (C²) e(D²) f*(A²+B²+C²+D²) f(A²-B²-C²-D²) *quer dizer multiplicação as letras menores são os números do exercício por exemplo {a} as letras grande quer dizer que são parte da conta por exemplo (A*C*D) me ajudem quero saber os resultados obrigado para quem ajudar 24 pontos para quem me ajudar obrigado

Answer 1

$A=x-2\\ \\ B=x-3\\ \\ C=x+1\\ \\ D=x+5\\ \\ a)\\ \\ A.C.D=(x-2)(x+1)(x+5)=(x^{2} +x-2x-2)(x+5)=\\ \\ (x^{2} -x-2)(x+5)=x^{3} -x^{2} -2x+5x^{2} -5x-10=\\ \\ x^{3} +4x^{2} -7x-10$

$b)\\ \\ A^{2} =(x-2)^{2} =x^{2} -2.x.2+2^{2} =x^{2} -4x+4$

$c)\\ \\ B^{2} =(x-3)^{2} =x^{2} -2.x.3+3x^{2} =x^{2} -6x+9$

$d)\\ \\ C^{2} =(x+1)^{2} =x^{2} +2.x.1+1^{2} =x^{2} +2x+1$

$e)\\ \\ D^{2} =(x+5)^{2} =x^{2} +2.x.5+5^{2} =x^{2} +10x+25$

$f)\\ \\ A^{2} +B^{2} +C^{2} +D^{2} =(x-2)^{2} +(x-3)^{2} +(x+1)^{2} +(x+5)^{2} =\\ \\ x^{2} -4x+4+x^{2} -6x+9+x^{2} +2x+1+x^{2} +10x+25\\ \\ agrupe~termos~semelhantes\\ \\ x^{2} +x^{2} +x^{2} +x^{2} -4x-6x+2x+10x+4+9+1+25=\\ \\ 4x^{2} +2x+39$

$g)\\ \\ A^{2} -B^{2} -C^{2} -D^{2} =\\ \\ (x-2)^{2} -(x-3)^{2} -(x+1)^{2} -(x+5)^{2} =\\ \\ (x^{2} -4x+4)-(x^{2} -6x+9)-(x^{2} +2x+1)-(x^{2} +10x+25)=\\ \\ cuidado~com~os~sinais~de~+~e~-\\ \\ x^{2} -4x+4-x^{2} +6x-9-x^{2} -2x-1-x^{2} -10x-25=\\ \\ agrupe~termos~semelhantes\\ \\ x^{2} -x^{2} -x^{2} -x^{2} -4x+6x-2x-10x+4-9-1-25=\\ \\ -2x^{2} -10x-31$