Question

dada a equação 1+7+....+x=280, determine o valor de x sabendo que os termos do 1° membro formam uma pa

Answer 1

Sabendo que a1 = 1, a2 = 7 e an = x

Razão da PA.

r = a2 - a1 = 7 - 1 = 6

Temos:

an = a1 + r * (n - 1)

x = 1 + 6 * (n - 1)

x = 1 + 6n - 6

x = 6n -5

x + 5 = 6n

n = (x + 5)/6

Agora vamos somar dos termos de uma PA, assim,

280 = n * (1 + x) / 2

280 * 2 = n (1 + x)

560 = n * (1 + x)

n = 560 / (1 + x)

Agora vamos determinar o valor de x

(x + 5) / 6 = 560 / (1 + x)

(x + 5) * (1 + x) = 560 * 6

x² + 6x + 5 = 3.360

x² + 6x + 5 - 3.360 = 0

x² + 6x - 3.355 = 0

Temos:

Δ = 6² - 4 * 1 * (-3.355) = 36 + 13.420 = 13456

√Δ = √13456 = 116

x' = (-6 + 116) / 2 = 110 / 2 = 55

x'' = (-6 - 116) / 2 = -122 / 2 = -61

Portanto x = 55

Espero ter ajudado!