Respostas
Vamos lá.
Veja, Muka, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que o oitavo termo (a₈) é igual a "1/2" e a razão (q) também é igual a "1/2", pede-se o valor do primeiro termo (a₁).
ii) Note que a resposta será encontrada com facilidade pela fórmula do termo geral de uma PG, que é dada assim:
a ̪ = a₁ * qⁿ⁻¹
Na fórmula acima, substituiremos "a ̪ " por "a₈" que, por sua vez já sabemos que é igual a "1/2". Então substituiremos "a ̪ " por "1/2". Por seu turno, substituiremos "q" por "1/2" que é o valor da razão da PG. E finalmente substituiremos "n" por "8", já que estamos querendo saber o valor do primeiro termo (a₁) em função do 8º termo. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
1/2 = a₁ * (1/2)⁸⁻¹ ------ desenvolvendo, teremos;
1/2 = a₁ * (1/2)⁷ ---- note que (1/2)⁷ = 1/128. Assim, substituindo, teremos:
1/2 = a₁ * 1/128 ---- ou apenas, o que é a mesma coisa:
1/2 = a₁/128 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
128*1 = 2*a₁ ----- desenvolvendo, teremos:
128 = 2a₁ --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:
2a₁ = 128 ---- isolando "a₁" teremos:
a₁ = 128/2
a₁ = 64 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido do primeiro termo.
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver qual seria essa PG com os seus 8 termos. Note que se o primeiro termo (a₁) é igual a "64" e se a razão (q) é igual a "1/2", então, para encontrar os demais termos basta ir multiplicando (a partir do 1º termo) pela razão "1/2", o que equivale a ir dividindo por "2" cada termo subsequente a partir do primeiro termo. Assim:
a₁ = 64
a₂ = 64*1/2 = 64/2 = 32
a₃ = 32*1/2 = 32/2 = 16
a₄ = 15*1/2 = 16/2 = 8
a₅ = 8*1/2 = 8/2 = 4
a₆ = 4*1/2 = 4/2 = 2
a₇ = 2*1/2 = 2/2 = 1
a₈ = 1*1/2 = 1/2 <--- Olha aí como é verdade que o 8º termo é realmente "1/2".
Assim, a PG até o seu oitavo termo teria esta conformação:
(64; 32; 16; 8; 4; 2; 1; 1/2).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.