Question

em um número está para outro assim como 15 está para 4. A diferença entre esses números é de 165. Que números são esses?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gtfb, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem´se que um número está para outro assim como 15 está para 4. A diferença entre esses números é 165. Quais são esses números?

ii) Veja: vamos chamar o primeiro número de "x" e o segundo número de "y". Como um está para o outro assim como 15 está para 4, então teremos isto:

x/y = 15/4

iii) Agora note: no âmbito das proporções há várias propriedades. Uma delas é esta: se temos uma proporção do tipo:

a/b = c/d ---- poderemos escrevê-la da seguinte forma sem que a proporção se modifique:

(a-b)/b = (c-d)/d . (I).

iv) Portanto, tendo a relação (I) acima como parâmetro, então a proporção da nossa questão que é esta:

x/y = 15/4 ---- poderá ser escrita assim sem que a proporção se modifique:

(x-y)/y = (15-4)/4 ----- desenvolvendo, temos;

(x-y)/y = 11/4 ----- como já foi dado que a diferença entre os dois números é igual a "165", então substituiremos "x-y" por "165". Fazendo isso, teremos:

165/y = 11/4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

4*165 = 11*y ---- desenvolvendo, temos:

660 = 11y ---- ou invertendo-se, o que dá no mesmo:

11y = 660 --- isolando "y", teremos:

y = 660/11 ---- note que esta divisão dá exatamente "60". Logo:

y = 60 <--- Este é o valor do segundo número (y).

Agora, para saber o valor do primeiro número "x", basta irmos na diferença entre eles, que é esta:

x - y = 165 ----- e substituamos o "y" por "60". Assim:

x - 60 = 165 ---- passando "-60" para o 2º membro, teremos:

x = 165+60

x = 225 <--- Este é o valor do primeiro número (x).

v) Assim, resumindo, temos que os dois números são estes:

x = 225 e y = 60 <--- Esta é a resposta.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se a divisão de "225" por "60" dá mesmo uma razão igual a "15/4". Vamos ver:

x/y = 15/4 ---- substituindo-se "x" por "225" e "y" por "60", teremos:

225/60 = 15/4 ---- simplificando-se numerador e denominador da primeira fração por "15", iremos ficar com:

225:15 / 60:15 = 15/4 ---- efetuando as divisões indicadas, temos:

15/4 = 15/4 <--- Olha aí como é verdade mesmo.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.