As notas bimestrais de uma escola têm pesos diferentes. Veja na tabela as notas de Afonso, referentes aos três primeiros bimestres e os respectivos pesos.
Peso. Nota
1. 7
2. 4.5
3. 6.0
2. ?
Sabendo que 6,0 é a média anual mínima para um aluno ser aprovado, assinale V para verdadeiro ou F para falso.
Para ser aprovado, Afonso deve ter nota 7,0 no 4.º bimestre.
V ou F
A média de Afonso nos três primeiros bimestres é 5,8.
V ou F
Caso a nota seja 6,5 no 4.º bimestre, Afonso será aprovado.
V ou F
Se a nota for 5,0 no 4.º bimestre, sua média anual será igual a 5,5.
V ou F
Se a nota for 8,0 no 4.º bimestre, Afonso será aprovado.
V ou F
Respostas
Vamos lá.
Veja, Gabriel, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que as notas bimestrais de uma escola têm pesos diferentes. As notas de Afonso nos três primeiros bimestres foram estas (com os seus respectivos pesos):
Pesos - notas
... 1 ........... 7,0
... 2 ......... 4,5
... 3 .......... 6,0
... 2 ......... x
ii) Sabendo-se que "6,0" é a média anual mínima para um aluno ser aprovado, assinale como VERDADEIRO ou FALSO as afirmativas que vêm a seguir. Antes note que, no 4º bimestre, Afonso, para ser aprovado, deverá tirar uma nota "x", com peso "2", contanto que a média final do ano dê, pelo menos igual a "6,0".
Veja que temos aqui aquilo que se chama de média aritmética ponderada, que é a dada pela soma das notas multiplicadas pelos respectivos pesos, dividida pela soma dos pesos. Então, no caso de Afonso, para que ele seja aprovado, vamos igualar a média aritmética ponderada (MP) a "6,0" (que é a média mínima para ser aprovado). Assim, teremos:
MP = (1*7 + 2*4,5 + 3*6 + 2*x)/(1 + 2 + 3 + 2) ----- desenvolvendo, temos:
MP = (7 + 9 + 18 + 2x)/(8) ---- continuando o desenvolvimento, teremos:
MP = (34 + 2x)/8 ----- substituindo-se "MP" por "6,0", teremos:
6 = (34 + 2x)/8 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
8*6 = 34 + 2x
48 = 34 + 2x ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
34 + 2x = 48 ---- passando "34" para o 2º membro, teremos:
2x = 48 - 34
2x = 14
x = 14/2
x = 7 <---- Esta deverá ser a nota de Afonso no 4º bimestre para que ele possa ser aprovado no final do ano.
iii) Agora vamos responder às várias afirmativas feitas e informar se são VERDADEIRAS ou FALSAS.
a) Para ser aprovado, Afonso deve ter nota "7,0" no 4º bimestre.
Resposta: afirmativa VERDADEIRA, pois acabamos de ver pelos nossos cálculos acima que Afonso deverá realmente tirar nota "7,0" para ser aprovado. Por isso esta afirmativa é VERDADEIRA.
b) A média de Afonso nos três primeiros bimestres é "5,8". Vamos ver:
MP = (1*7 + 2*4,5 + 3*6)/(1+2+3)
MP = (7 + 9 + 18)/(6)
MP = (34)/(6)
MP = 5,67 <--- Esta foi a média de Afonso nos três primeiros bimestres.
Logo, esta afirmativa é FALSA, pois a média dos três primeiros bimestres não foi "5,8", mas apenas "5,67". Por isso esta afirmativa é FALSA.
c) Caso a nota seja "6,5" no 4º bimestre, Afonso serpa aprovado.
Resposta: afirmativa FALSA, pois já vimos antes que Afonso só será aprovado se tirar, no mínimo "7,0" na nota do último bimestre. Por isso esta afirmativa é FALSA.
d) Se a nota for "5,0" no 4º bimestre, sua média anual será de "5,5".
Vamos ver:
MP = (1*7 + 2*4,5 + 3*6 + 2*5)/(1+2+3+2)
MP = (7 + 9 + 18 + 10)/(8)
MP = (44)/(8)
MP = 5,5 <--- perfeito.
Então esta afirmativa é VERDADEIRA, pois se Afonso tivesse tirado "5,0" no 4º bimestre então a sua média anual seria, realmente, igual a "5,5". Por isso esta afirmativa é VERDADEIRA.
e) Se a nota for "8,0" no 4º bimestre, Afonso será aprovado.
Resposta: afirmativa VERDADEIRA, pois já vimos antes que Afonso seria aprovado com a nota "7,0" no 4º bimestre. Então se a nota fosse "8,0" com mais forte razão ele estaria aprovado. Por isso esta afirmativa é VERDADEIRA.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Olá! (:
Respostas corretas: V - F - F - V - V
→ Para ser aprovado, Afonso deve ter nota 7,0 no 4.º bimestre
→ Se a nota for 5,0 no 4.º bimestre, sua média anual será igual a 5,5.
→ Se a nota for 8,0 no 4.º bimestre, Afonso será aprovado.
Espero ter ajudado!❤