Question

Stoodi
Descubra a razão da seguinte PG: ( x, 2x+18, 16x, 576)

Answer 1

razão 4

FORMA SIMPLES

$\sqrt{x*16x}$ = 2x +180

4x = 2x +18 => x=9 substituindo na sequência teremos (9, 36, 144, 576) portanto a razão é 4

FORMA DETALHADA

acontece o seguinte, pra achar isso você deve pegar 3 números em sequência aleatórios ( a ; b ; c) multiplica os das extremidades e a raiz corresponderá ao número do meio.

Ex: (2, 4, 8, 16) escolho ( 2, 4, 8) 2*8= 16 =>$\sqrt{16} = 4$ que é justamente o número do meio.

(3, 9, 27, 81) escolho (3, 9, 27) 3*27 = 81 => $\sqrt{81} = 9$ que é o justamente o número do meio.

Daí escolhi (x, 2x + 18, 16x) x*16x=16x² => $\sqrt{16x²} = 4x$, sabendo da propriedade então 4x tem que ser igual ao número do meio, portanto igualamos as duas partes

4x= 2x + 18

2x=18 => x=9 substituindo na sequência teremos ( 9, 2*9 + 18, 16*9, 576) que é a mesma coisa que (9, 36, 144, 576) Pg de razão 4

Answer 2

Somente é uma PG se existir uma razão entre os termos dessa PG:A2/A1=A3/A4=A6/A5...Primeiro vamos descobrir o valor de x:2x+18/x=576/16x32x^2+288x=576x32x^2-288x=0Resolvendo a equacão de 2 grau:∆=b^2-4ac∆(-288)^2-4×32×0∆=82944x=-b+-√∆/2ax=-(-288)+-√82943/2×32x'=288+288/64x'=576/64x'=9x"=288-288/2×32x"=0Achamos x=9 e x=0O x=0 não nos interessa então substituindo x=9 na PG temos:(9,2×9+18,16×9,576)(9,36,144,576).Ou seja a razão da PG é:q=36/9q=4Ou seja a razão é igual a 4.