Question

São dados os números, X e Y,tais que X-Y = 1,5 e X/Y =Y/2. Quais são os dois números?

Answer 1

$\left\{ \begin{array}{l} x-y=1,5\\ \\ \dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{2} \end{array} \right.$


Isolando $x$ na primeira equação e substituindo na segunda, temos

$x=1,5+y\\ \\ \\ \dfrac{1,5+y}{y}=\dfrac{y}{2}\\ \\ 2\cdot \left(1,5+y \right )=y^{2}\\ \\ 3+2y=y^{2}\\ \\ y^{2}-2y-3=0\\ \\ y^{2}+y-3y-3=0\\ \\ y\cdot \left(y+1 \right )-3\cdot \left(y+1 \right )=0\\ \\ \left(y+1 \right )\cdot \left(y-3 \right )=0\\ \\ y+1=0\;\;\text{ ou }\;\;y-3=0\\ \\ y=-1\;\;\text{ ou }\;\;y=3\\ \\ \\ y_{1}=-1,\;\;y_{2}=3$


Substituindo de volta para encontrar o $x$:

$\bullet\;\;$ para $y_{1}=-1$

$x_{1}=1,5+y_{1}\\ \\ x_{1}=1,5+\left(-1 \right )\\ \\ x_{1}=0,5$


$\bullet\;\;$ para $y_{2}=3$

$x_{2}=1,5+y_{2}\\ \\ x_{2}=1,5+\left(3 \right )\\ \\ x_{2}=4,5$


Sendo assim, temos dois pares de números $\left(x,\,y \right )$ que satisfazem o sistema:

$\bullet\;\;x=0,5\;\;\text{ e }\;\;y=-1\\ \\ \bullet\;\;x=4,5\;\;\text{ e }\;\;y=3$