Question

Tenho que comprar lápis e canetas. Se comprar 7 lápis e 3 canetas, gastarei R$16,50. Se comprar 5 lapis e 4 canetas, gastarei R$15,50. Qual o preço de cada lapis e cada caneta?

Answer 1

x=canetas
y=lápis

1) 7x + 3y = 16,50 ( I )
5x + 4y = 15,50 ( II )

2) isolando x na equação I, temos:
7x + 3y = 16,50
x = (16,50 - 3y) / 7

3) substituindo x na equação II, temos:
5x + 4y = 15,50
5 [ ( 16,50 - 3y) / 7 ] + 4y = 15,50
( 82,50 - 15y) / 7 + 4y = 15,5
82,5 - 15y + 28y = 108,5
-15y + 28y = 108,5 - 82,5
13y = 26
y = 2

4) continuando na equação II, temos:
5x + 4y = 15,5
5x + 4(2) = 15,5
5x + 8 = 15,5
x = (15,5 - 8) / 5
x = 7,5 / 5
x = 1,5

Conclusão:
Cada lápis custa R$ 1,50
Cada caneta custa R$ 2,00

Answer 2

SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU

chamaremos canetas (c) e lápis (L)

|7L+3c=16,50  (I)   Isolando c na equação I, temos $c= \frac{16,50-7L}{3}$  
|5L+4c=15,50  (II)  e substituindo na equação II, vem:

$5L+4( \frac{16,50-7L}{3})=15,50$

Multiplicando os dois membros da equação por 3, vem:

$3*5L+4(16,50-7L)=15,5*3$

$15L+66-28L=46,50$

$15L-28L=46,5-66$

$-13L=19,5$

$L =\frac{-19,5}{-13}$

$L=1,50$ (Lápis)

Encontrado o valor do lápis, vamos substitui-lo em uma das equações:

$5L+4c=15,50$

$5*1,50+4c=15,50$

$7,50+4c=15,50$

$4c=15,50-7,5$

$4c=8$

$c=8/4$

$c=2$ (Caneta)


Resposta: Cada lápis custou R$ 1,50 e cada caneta R$ 2,00