Question

Em qual das alternativas , encontra se a formula da regra da cadeia , para derivada
dz/dtdado q z= f(x,y),x =g(t)e y =h(t)

Answer 1

Resposta:

$\frac{\partial z}{\partial \:t}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot \frac{dx}{dt}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot \frac{dy}{dt}$

Explicação passo-a-passo:

Utilize o método da Arvorezinha

Sendo:

A derivada de (Z até X) multiplicado por derivada de (X até T)

e somando ao outro caminho (por Y) que tambem é multiplicado.

dz/dt = Z*X*T + Z*Y*T

Answer 2

A derivada total de z em relação a t é igual a $\frac{dz}{dt} = \frac{\partial z.dx}{\partial x.dt} + \frac{\partial z.dy}{\partial y.dt}$.

O que é a regra da cadeia?

Utilizada para calcular a derivada de uma função composta, a regra da cadeia é definida por:

$\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x))g'(x)$

Para aplicar a regra da cadeia na derivada dz/dt do enunciado, devemos considerar que :

• z é a função composta z = f(x,y).
• x = g(t).
• y = h(t).

Então z = f(g(t),h(t)). Portanto:

• z pode ser interpretado como uma função de uma só variável t.

• Temos a derivada ordinária de z em relação a t.

Concluímos que a derivada total de z em relação a t (dz/dt) é igual a

 $\frac{dz}{dt} = \frac{\partial z.dx}{\partial x.dt} + \frac{\partial z.dy}{\partial y.dt}$.

Aprenda mais sobre a regra da cadeia em:

https://brainly.com.br/tarefa/50095867

Aprenda mais sobre funções compostas em:

https://brainly.com.br/tarefa/20718727

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