Question

Em uma equação 2x-2x(x-1)-7=0 Encontre as raizes

Answer 1

Olá.

Reduzindo a equação na forma geral:

$\mathtt{2x-2x(x-1)-7=0}$

$\mathtt{2x-2x^2 +2x -7=0}$

$\mathtt{-2x^2+ 4x -7 = 0}$ → Equação reduzida.

Temos uma equação do segundo grau. A resolveremos por meio da fórmula resolutiva de uma equação do segundo grau e utilizaremos a fórmula do delta ou também chamado de discriminante. Vejamos a fórmula do delta e a fórmula resolutiva, respectivamente:

$\boxed{\boxed{\mathtt{\Delta = b^2 -4ac}}}$

$\boxed{\boxed{\mathtt{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}}}$

Resolveremos tal equação da seguinte forma: Vamos identificar os coeficientes a, b e c da equação. Depois, iremos calcular o delta ou discriminante da equação (cuja fórmula já foi citada acima). Após calcularmos o delta, iremos substutuir os valores na fórmula resolutiva, cada qual com seu valor. Finalmente após extrair a raiz quadrada de delta que foi calculado e efetuar a multiplicação no denominador, iremos separar as soluções em $\mathtt{x_1}$ e $\mathtt{x_2}$. A primeira solução será quando somarmos o valor do b com a raiz quadrada extraída de delta e dividirmos a soma pelo produto entre 2 e o valor de "a" do denominador. Já a segunda solução será quando subtrairmos o valor do b com a raiz quadrada extraída de delta e dividirmos a soma pelo produto entre 2 e o valor de "a" do denominador. Com base nisto, vejamos o desenvolvimento:

1° passo) Identificando os coeficientes a, b e c.

a = -2, b = 4 e c = -7.

2° passo) Calculando o delta da equação.

$\mathtt{\Delta = b^2 -4ac}$

$\mathtt{\Delta = (+4)^2 -4 * (-2) * (-7)}$

$\mathtt{\Delta = 16 -56}$

$\boxed{\mathtt{\Delta = -40}}$

Se Δ < 0, não existem valores reais para que a equação zere. Teremos então nosso conjunto-solução:

S = Ø.

Espero ter ajudado, bons estudos!

Answer 2

Equação:

2x - 2x.(x - 1) - 7 = 0

2x - 2x² + 2x - 7 = 0

- 2.x² + 4.x - 7 = 0..........(eq 2º grau)

a = - 2.........b = 4........c = - 7

Delta = b² - 4 . a . c = 4² - 4 . (- 2) . (- 7) = 16 - 56 = - 40

Como delta = - 40 < 0.......=> a equação não admite solução real, pois

........................ não existe raiz quadrada de número negativo.

Solução:.....S = { }..... ( conjunto vazio )