Question

Centro de massa: Na figura, duas partículas são lançadas a partir da origem do sistema de coordenadas no instante t=0. A partícula 1, de massa m1=5,00g, é lançada no sentido positivo do eixo x sobre um piso sem atrito, com uma velocidade constante de 10,0m/s. A partícula 2, de massa m2=3,00g, é lançada com uma velocidade escalar de 20,0 m/s, com um angulo para cima tal que se mantém sempre diretamente acima da partícula 1.

a) qual é a altura máxima Hmáx alcançada pelo CM do sistema de duas partículas?

Em termos de vetores unitários, quais são:

b) a velocidade.

c) a aceleração do CM ao atingir a altura máxima Hmáx?


Alguém poderia me explicar e resolver passo a passo esse problema sobre centro de massa? Estou tendo dificuldade. Agradeço muito!!

Answer 1

Olá!

Para resolver essa questão, acompanhe meu raciocínio: partícula superior fica sempre no mesmo nível vertical que a de baixo, o que significa que sempre haverá uma reta vertical tocando as duas, assim:

v2 cos ω= v1

20 cos ω= 10

ω= π/3

Logo,

$Vy^{2} = V0y^{2} - 2ghhmax= V0y^{2} / 2ghmax= 15$

A altura máxima do cm:

H cm,max= $\frac{m1 Hmax}{m1 + m2}$

Hcm, max = 75/8 m

Em notação vetorial, fica:

H= 75/8 (x $\frac{\sqrt{x}}{3}$ + y) m

-A velocidade do cm no eixo das abcissas, x:

Vx= $\frac{m1 + m2v2 cosw}{m1 + m2}$

Vx= 10 m/s

Answer 2

Resposta:

a) $y= 5,74m$

b) $v= (10 m/s) i + (0 m/s) j$

c) $a= (0 m/s^2)i + (-3,68 m/s^2)j$

Explicação:

Deixarei as resoluções em uma imagem, pois acredito que seja mais fácil de entendê-las (prometo que os cálculos estão o mais organizados possíveis).