26. Associe cada sistema de equações á sua representação gráfica, escrevendo a letra e o símbolo romano correspondentes:
Me ajudem por favor :(
Respostas
Vamos lá.
Veja, Senhorita, que a resolução é mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se os seguintes sistemas de equações:
a)
{2x - y = 6 . (I)
{-4x + 2y = - 12 . (II)
A propósito, note que a expressão (II) acima nada mais é do que a expressão (I) multiplicada por "-2". Isso significa que, na verdade, só temos uma equação e não duas. Logo, se você tomar quaisquer uma dessas duas expressões acima (que na verdade são idênticas) e encontrar a sua raiz (para isso basta fazer y = 0) vai encontrar que:
2x - 0 = 6 ---> 2x = 6 ---> x = 6/2 ---> x = 3 <--- Logo, o gráfico da função do item "a" cortará o eixo das abscissas (eixo dos "x") em x = 3.
E se fizer x = 0, vai ver que y = - 6, pois iremos ter isto:
2*0 - y = 6 ---> 0 - y = 6 ---> - y = 6 ---> y = - 6 <--- Logo, o gráfico da função do item "a" cortará o eixo das ordenadas (eixo dos "y") em y = - 6.
Assim, o gráfico que representa o sistema de equações do item "a" é o gráfico que está no:
símbolo romano (II) <--- Esta é a resposta para o sistema do item "a".
b)
{x - y = 0 . (III)
{x + y = 4 . (IV)
Veja que vamos fazer o seguinte: vamos somar, membro a membro, a expressão (III) com a expressão (IV). Fazendo isso, teremos:
x - y = 0 --- [esta é a expressão (III) normal]
x + y = 4 --- [esta [e a expressão (IV) normal]
------------------------- somando membro a membro, temos;
2x + 0 = 4 --- ou apenas:
2x = 4
x = 4/2
x = 2 <--- Este é o valor de "x".
Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (III) ou na (IV)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "2". Vamos na expressão (IV), que é esta:
x + y = 4 ----- substituindo-se "x" por "2", teremos:
2 + y = 4
y = 4 - 2
y = 2 <--- Este é o valor de "y"
Assim, o ponto de encontro das duas retas dar-se-á no ponto (2; 2), ou seja, no ponto em que a abscissa é "2" e a ordenada também é igual a "2". Logo, o gráfico que representa o sistema do item "b" é o gráfico que está no:
símbolo romano (III) <--- Esta é a resposta para o sistema do item "b".
c)
{x + 3y = 1 . (V)
{2x + 6y = - 2 . (VI)
Agora note isto: se você multiplicar a expressão (V) por "-2" e, em seguida, somar com a expressão (VI), veja o que vai resultar:
-2x - 6y = - 2 --- [esta é a expressão (V) multiplicada por "-2"]
2x + 6y = - 2 --- [esta é a expressão (VI) normal]
---------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
0 + 0 = - 4 ---- ou apenas:
0 = - 4 <--- Olha aí o absurdo. Zero não é igual a "-4". E por que será que isso ocorreu? Resposta: porque trata-se de um sistema impossível, em que não vai haver nem uma única equação (como vimos no sistema do item "a") nem o encontro das duas retas representadas no sistema. E se não há o encontro entre elas duas então elas serão paralelas. E isso está demonstrado no gráfico que está representado no:
símbolo romano (I) <--- Esta é a resposta para o sistema do item "c".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.