Question

Determine os valores reais de x para os quais a área do retângulo da figura abaixo seja maior que 9.Lados do retângulo:Altura: x-2Largura: x+6

Answer 1

$(x - 2)(x + 6) > 9$

Primeiro, expanda o produto e ache a equação do segundo grau:

${x}^{2} + 4x - 12 > 9 \\ {x}^{2} + 4x - 21 > 0$

Agora, resolva a equação normalmente, desconsiderando o " > 0 ", apenas para encontrar as raízes.

${x}^{2} + 4x - 21 = 0 \\ x = - 7 \\ x = 3$

Com as raízes encontradas, escreva a equação na sua forma fatorada:

(x - raíz)*(x - raíz)

$(x - ( - 7)) \times (x - 3) \\ (x + 7) \times (x - 3)$

Agora, vamos retomar ao " > 0 "

$(x + 7)(x - 3) > 0$

Para que esse produto seja maior que zero (positivo), há duas opções:

Ou (x +7)*(x-3) são ambos positivos
Ou (x+7)*(x-3) são ambos negativos, afinal, - * - = +

Divida em casos possíveis:

1° caso:

$x + 7 > 0 \\ x - 3 > 0 \\ \\ x > - 7 \\ x > 3$

Encontre a interseção ( x tem que ser maior que -7, mas tem que ser maior que 3 também, ou seja, o único valor que vai interessar é x > 3) e escreva em forma de intervalo:

$x \: ∈ \: ]3, + \infty [$

Agora, vamos analisar o segundo caso:

$x + 7 < 0 \\ x - 3 < 0 \\ \\ x < - 7 \\ x < 3$

Analogamente, só um valor interessará novamente, e nesse caso é x < -7

Na forma de intervalo:

$x \: ∈ \: ] - \infty , - 7[$

Agora basta unir os intervalos:

$x \: ∈ \: ] - \infty , - 7[ \: \: U \: \: ]3, + \infty [$

Bons estudos :)