Question

Numa das faces do cubo desenhe um grande e coloque o cubo no tabuleiro, de modos que os lados do quadrado se ajustem às faces do cubo, como se observa na figura. /uploads/atividades/jocelino sato/132/arq-01.jpg Podemos descrever procedimentos de modo a mostrar que todas casas pretas do tabuleiro poderão ser alcançadas, com a letra na posição equivalente a inicial, fazendo sequências de movimentos que consiste em rodar o cubo em torno de uma das arestas de sua base. Para atingir esse objetivo , usando a notação , , e para uma rotação do cubo feita em torno de uma aresta da base, respectivamente para direita, para a esquerda, para cima e para baixo, se o cubo for rodado para a direita, será necessário rodá-lo sobre quatro arestas para que ele volte a ficar na posição inicial, precisamente no quarto quadrado à direita da sua casa inicial. Esses quatro movimentos podem ser registados como . Nosso objetivo será atingido com as seguintes três metas básicas: (1) Atingir a casa preta imediatamente à direita do quadrado inicial. /uploads/atividades/jocelino sato/132/arq-02.jpg Conseguimos esse objetivo com a sequência seis rotações: (ver figura acima). Este objetivo final não pode ser alcançado com menos rotações. Quando a posição do cubo permitir, esse objetivo também pode ser conseguido com as sequências ou , todas estas exigindo oito rotações. Resulta desse movimento que que todas as casas pretas na mesma linha podem ser alcançadas. (2) Atingir a casa preta imediatamente a acima do quadrado inicial. Uma sequência análoga de movimentos () permitirá alcançar as casas pretas de uma mesma coluna. (3) Atingir a casa preta da diagonal do tabuleiro, mais próxima do quadrado inicial. /uploads/atividades/jocelino sato/132/arq-03.jpg Para se conseguir alcançar todas as casas pretas é necessário encontrar uma sequência que deslocará o cubo para a casa preta mais próxima numa diagonal. Isto poderá ser obtido fazendo a sequência , como se mostra a figura (b) acima. Após o entendimento da dinâmica de movimento do cubo rolante, determine sequências (mínimas) de rotações para mover o cubo da casa que ocupa (primeira casa abaixo e a esquerda no tabuleiro) para as casas sinalizadas com os números , , , e na figura abaixo. /uploads/atividades/jocelino sato/132/arq-04.jpg

Answer 1

Olá!

Acompanhe o seguinte raciocínio:

--> Precisamos compreender qual o mecanismo que nos levará a chegar em todas as casas pretas mediante lógica sequencial deslocando o cubo no sentido da diagonal na direção da casa preta mais próxima.

--> A dinâmica do movimento do cubo, seguirá as sequências de movimentos da casa onde ele está seguindo para as casas sinalizadas.

Os movimentos de maneira sequencial serão estes:

1- DDCEEC--> DDCEEC

2- DDCEEC--> DCECDB --> DCECDB

3- DCECDB --> DCECCB --> DCECDB --> DCECCB

4- DDCEEC -->DCECDB --> DCECDB

5- DCECDB -->DCECDB -->DCECDB