Question

Resolvam essa equação

${x }^{2} - 8x + 20 = 0$

Answer 1

Olá.

Temos uma equação do segundo grau. A resolveremos por meio da fórmula resolutiva de uma equação do segundo grau e utilizaremos a fórmula do delta ou também chamado de discriminante. Vejamos a fórmula do delta e a fórmula resolutiva, respectivamente:

$\boxed{\boxed{\mathtt{\Delta = b^2 -4ac}}}$

$\boxed{\boxed{\mathtt{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}}}$

Resolveremos tal equação da seguinte forma: Vamos identificar os coeficientes a, b e c da equação. Depois, iremos calcular o delta ou discriminante da equação (cuja fórmula já foi citada acima). Após calcularmos o delta, iremos substutuir os valores na fórmula resolutiva, cada qual com seu valor. Finalmente após extrair a raiz quadrada de delta que foi calculado e efetuar a multiplicação no denominador, iremos separar as soluções em $\mathtt{x_1}$ e $\mathtt{x_2}$. A primeira solução será quando somarmos o valor do b com a raiz quadrada extraída de delta e dividirmos a soma pelo produto entre 2 e o valor de "a" do denominador. Já a segunda solução será quando subtrairmos o valor do b com a raiz quadrada extraída de delta e dividirmos a soma pelo produto entre 2 e o valor de "a" do denominador. Com base nisto, vejamos o desenvolvimento:

Primeiro passo: Identificar os coeficientes a, b e c.

a = 1, b = -8 e c = 20.

Segundo passo: Calcular o delta da equação.

$\mathtt{\Delta = b^2 -4ac}$

$\mathtt{\Delta = (-8)^2 -4 * 1 * 20}$

$\mathtt{\Delta = 64 -80}$

$\boxed{\mathtt{\Delta = -16}}$

Se o Δ < 0, a expressão é indefinida no conjunto dos númeroa reais, ou x ∉$\mathbb{R}$. Teremos o seguinte conjunto-solução da equação, que será um conjunto vazio.

S = {}.

Espero ter ajudado, bons estudos!

Answer 2

Bom, vamos ao cálculo das raízes.


achando Delta.

∆= 64 - 80
∆= -16

x' = 8 + 4i / 2
x' = 4 + 2i

x" = 4 - 2i