Question

No Brasil usamos como unidade de volume de água, o milímetro de chuva, definido
como o volume de água suficiente para cobrir uma área de 1 metro quadrado até a profundidade
de um milímetro. Uma forte tempestade despejou 50 milímetros de chuva em 30 minutos sobre
uma cidade com área de 25 km2
.
a) que volume de água, em milímetros de chuva, caiu sobre a cidade?
b) que massa de água caiu sobre a cidade? A densidade da água é 1,0×103 kg/m3

Answer 1

a)Considerando que ao afirmar que despejou-se 50 mm de chuva, ou seja, para cada metro quadrado (m²) há 50 mm de chuva. Isso em uma área de 25 km².

Para sabermos o volume em mm de chuva devemos calcular quanto é 25 km² em m², logo:

Se considerarmos 1 km² será um quadrado de lado de 1 km, a área será:

A = (1 km)*(1 km) = 1 km²

Como 1 km = 1000 metros, temos:

A = (1000 m)(1000 m) = 10^6 metros

Portanto, podemos afirmar que:

$1 km^2 = 10^6 metros$

Logo, para 25 km², temos a regra de 3:

$25 km^2 ---- x$

$1 km^2 ---- 10^6 metros$

$x = 25*10^6 metros$

Sabendo agora o valor da área em metros quadrados podemos saber o volume total da chuva em mm que caiu subre a cidade. Logo:

$V_{chuva} = (50 mm)*(25*10^6 m^2)$

$V{chuva} = 1.25*10^9 mm$

b) A massa de água que caiu pode ser calculada a partir do cálculo do volume em metros cúbicos e posteriormente relacionado com sua densidade. Utilizando a fórmula do item anterior e sabendo que podemos dizer que 50 mm = 50 *10^-3 m é a altura de um prisma com base de 25*10^6 metros quadrados de base. Logo, o seu volume é dado por:

$V = (Area da base)*(altura)$

$V = (25*10^6 m²)*(50*10^{-3} m)$

$V = 125*10^4 m³$

Como a densidade da água é dada por d = 10^3 kg/m³, temos que a massa será:

$m = V*d$

$m = 125*10^4*10^3 kg$

$m = 1.25*10^9 Kg$

Espero ter ajudado. Bons estudos.