Question

ache a raiz da equação usando a fórmula de Bhaskara

d) 9y²-12y+4=0

Answer 1

Olá.

Temos uma equação do segundo grau. A resolveremos por meio da fórmula resolutiva de uma equação do segundo grau e utilizaremos a fórmula do delta ou também chamado de discriminante. Vejamos a fórmula do delta e a fórmula resolutiva, respectivamente:

$\boxed{\boxed{\mathtt{\Delta = b^2 -4ac}}}$

$\boxed{\boxed{\mathtt{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}}}$

Resolveremos tal equação da seguinte forma: Vamos identificar os coeficientes a, b e c da equação. Depois, iremos calcular o delta ou discriminante da equação (cuja fórmula já foi citada acima). Após calcularmos o delta, iremos substutuir os valores na fórmula resolutiva, cada qual com seu valor. Finalmente após extrair a raiz quadrada de delta que foi calculado e efetuar a multiplicação no denominador, iremos separar as soluções em $\mathtt{x_1}$ e $\mathtt{x_2}$. A primeira solução será quando somarmos o valor do b com a raiz quadrada extraída de delta e dividirmos a soma pelo produto entre 2 e o valor de "a" do denominador. Já a segunda solução será quando subtrairmos o valor do b com a raiz quadrada extraída de delta e dividirmos a soma pelo produto entre 2 e o valor de "a" do denominador. Com base nisto, vejamos o desenvolvimento:

Primeiro passo: Identificar os coeficientes a, b e c.

a = 9, b = -12 e c = 4.

Segundo passo: Calcular o delta da equação.

$\mathtt{\Delta = b^2 -4ac}$

$\mathtt{\Delta = (-12)^2 -4 * 9 * (+4)}$

$\mathtt{\Delta = 144 - 144}$

$\boxed{\boxed{\mathtt{{\Delta = 0}}}}$

Se Δ = 0, teremos uma raiz real dupla.

Terceiro passo: Substituir os valores na fórmula resolutiva.

$\mathtt{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}$

$\mathtt{x = \dfrac{-(-12) \pm \sqrt{0}}{18}}$

$\mathtt{x = \dfrac{12 \pm 0}{18}}$

Quarto passo: Separar as soluções.

$\boxed{\mathtt{x_1 = \dfrac{12 + 0}{18}} = \frac{12}{18} = \dfrac{2}{3}}}$

$\boxed{\mathtt{x_2 = \dfrac{12 - 0}{18}} = \frac{12}{18} = \dfrac{2}{3}}}$

Quinto e último passo: Criar o conjunto solução da equação.

$\mathtt{S = [\dfrac{2}{3}]}$

Espero ter ajudado, bons estudos!

Answer 2

Resposta:

OLÁ

VAMOS A SUA PERGUNTA:⇒⇒

$\sf 9y^2-12y+4=0$

$\sf y=\dfrac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^2-4\cdot9\cdot4} }{2\cdot9}$

$\sf y=\dfrac{-(-12)\pm\sqrt{144-4\cdot9\cdot4} }{2\cdot9}$

$\sf y=\dfrac{-(-12)\pm\sqrt{144-36\cdot4} }{2\cdot9}$

$\sf y=\dfrac{-(-12)\pm\sqrt{144-144} }{2\cdot9}$

$\sf y=\dfrac{-(-12)\pm\sqrt{0} }{2\cdot9}$

$\sf y=-\dfrac{-12 }{2\cdot9}$

$\sf y=\dfrac{12 }{2\cdot9}$

$\sf y=\dfrac{12}{18}$

$\boxed{\bold{\displaystyle{\clubsuit\ \spadesuit\ \maltese\ \sf \red{y=\frac{2}{3}\approx0,666666667 }}}}\ \checkmark$← RESPOSTA.

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Explicação passo-a-passo:

ESPERO TER AJUDADO