Question

se f(x+3) = x² -4, qual o valor de f(f(5))?

Answer 1

f(x+3) = f(5) ⇒ x+3 = 5 ⇒ x = 2

f(5) = 2²-4 ⇒ f(5) = 4-4 ⇒ f(5) = 0

f(f(5)) = f(0) ⇒ f(x+3) = f(0) ⇒ x+3 = 0 ⇒ x = -3

f(-3) = (-3)²-4 ⇒ f(-3) = 9-4 ⇒ f(-3) = 5

f(f(5)) = 5

Answer 2

Para resolver esse problema podemos pensar da seguinte maneira: Qual é o x pertencente aos reais que somado com 3 resulta em f ( 5 ) ? Sem dúvidas é o 2. Logo,

f ( 2 + 3 ) = 2² - 4

f ( 5 ) = 4 - 4

f ( 5 ) = 0

Substituindo o f ( 5 ) na função composta f ( f ( 5 ) ), teremos:

f ( 0 ) = f ( f ( 5 ) )

Sabendo disso, podemos encontrar o f ( 0 ) substituindo qual número? O - 3, veja,

f ( - 3 + 3 ) = ( - 3 )² - 4

f ( 0 ) = 9 - 4

f ( 0 ) = 5

.•.

f(f(5)) = 5