Patrícia e Alexandre brincam em uma gangorra que tem 1,8 m de comprimento. O apoio da gangorra mede 0,6 m de altura e está na metade dela. Qual é a altura máxima que pode ser atingida por uma das crianças quando a outra está com a extremidade da gangorra apoiada no chão?
Respostas
Podemos associar o apoio da gangorra como um dos lados de um triângulo retângulo (neste caso, o cateto oposto) e a metade da gangorra sendo a hipotenusa. Tomando o apoio no chão como a origem do sistema de coordenadas, temos que o apoio da gangorra está no ponto (x, 0.6), sendo x dado pelo Teorema de Pitágoras:
0,9² = 0,6² + x²
x² = 0,45
x = 0,67 m
Portanto, temos dois pontos (0,0) e (0.67, 0.6). Podemos encontrar a equação da reta que descreve esta gangorra resolvendo o sistema linear:
0 = 0a + b →→ b = 0
0,6 = 0,67a + b →→ a = 0,6/0,67 = 0,89
A equação da reta é y = 0,89x. Sabemos que para metade da gangorra (0,9 m) a distância horizontal do apoio no chão até o centro é de 0,67 m, então para a gangorra completa, esta distância será de 1,34 m. Substituindo na equação:
y = 0,89*1,34 = 1,2 m
Resposta:
Explicação passo a passo: