Question

Uma pessoa lança uma pedra do alto de um edifício com velocidade inicial de 60 m/s e formando um ângulo de 30º com a horizontal, como mostrado na figura abaixo. Se a altura do edifício é 80 m, qual será o alcance máximo (xf) da pedra, isto é, em que posição horizontal ela atingirá o solo? (dados: sen 30o = 0,5, cos 30o = 0,8 e g = 10 m/s2 ).

Answer 1

O alcance máximo será de 384 metros.

Podemos decompor o vetor velocidade em dois eixos - o eixo vertical y (onde temos um movimento uniformemente variado) e no eixo horizontal x (onde temos um movimento uniforme).

Assim,

Vox = Vocos30° = 60×0,8 = 48 m/s

Voy = Vosen30° = 60×0,5 = 30 m/s

Considerando o movimento uniformemente variado na vertical, podemos montar a seguinte função horária da altura -

H = Ho + Vot + 1/2gt²

(lembrando que g = - 10m/s², pois a orientação do movimento foi para cima)

0 = 80 + 30t - 5t²

Resolvendo a equação do segundo grau, temos que -

t = 8 segundos

Em relação ao eixo horizontal, o movimento é uniforme com velocidade constante de 48 m/s,

V = ΔS/Δt

48 = ΔS/8

ΔS = 384 metros