Realizou-se uma pesquisa com 590 pessoas sobre sua preferencia em relaçao a tres telejornais . A , B e C , que vao ao ar diretamente . A Analise dos resultados revelou que todas as 590 pessoas entrevistadas responderam a pesquisa e que , precisamente :
- 75 pessoas nunca assistiram a nenhum dos telejornais ;
- 102 pessoas já assistiram apenas ao telejornal A ;
- 59 pessoas já assistiram apenas ao telejornal B ;
- 52 pessoas assistiram apenas ao telejornal C ;
- 142 pessoas já assistiram aos telejornais A e B ;
- 158 pessoas já assistiram aos telejornais A e C ;
- 170 pessoas já assistiram aos telejornais B e C ;
Qual dos tres telejornais teve o maior numero de telespectadores , entre as pessoas entrevistadas , e qual era o numero de espectadores desse telejornal .
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Respostas
O telejornal A teve o maior número de telespectadores: 318.
Vamos considerar que x é a quantidade de pessoas que assistiram os três telejornais.
Como 142 pessoas já assistiram aos telejornais A e B, então 142 - x pessoas já assistiram somente aos telejornais A e B;
Como 158 pessoas já assistiram aos telejornais A e C, então 158 - x pessoas já assistiram somente aos telejornais A e C;
Como 170 pessoas já assistiram aos telejornais B e C, então 170 - x pessoas já assistiram somente aos telejornais B e C.
Assim, temos o diagrama de Venn abaixo.
O total de pessoas entrevistadas é igual a 590. Então:
102 + 142 - x + 59 + 158 - x + x + 170 - x + 52 + 75 = 590
-2x + 758 = 590
2x = 168
x = 84.
Logo:
Apenas A e B → 142 - 84 = 58 pessoas;
Apenas A e C → 158 - 84 = 74 pessoas;
Apenas B e C → 170 - 84 = 86 pessoas;
A, B e C → 84 pessoas.
Com isso, podemos concluir que:
- 102 + 58 + 84 + 74 = 318 pessoas assistiram ao telejornal A;
- 59 + 58 + 84 + 86 = 287 pessoas assistiram ao telejornal B;
- 52 + 74 + 84 + 86 = 296 pessoas assistiram ao telejornal C.
Portanto, podemos concluir que o maior número de telespectadores é do telejornal A, com 318 pessoas.
Exercício sobre diagrama de Venn: https://brainly.com.br/tarefa/20197081
