Question

quanto devemos subtrair dos números 6, 15, 51 para formem uma pg?

Answer 1

número a ser subtraído = x

então:

PG ( 6-x , 15-x , 51-x )

como temos 3 termos, então o termo central é a média geométrica do primeiro pelo terceiro, então:

$15 - x = \sqrt{(6 - x) \times (51 - x)} \\ 15 - x = \sqrt{306 -57x + {x}^{2} }$
elevando ambos os lados da equação ao quadrado, teremos:
${(15 - x)}^{2} = {x}^{2} - 57x + 306 \\ 225 - 30x + {x}^{2} = {x}^{2} - 57x + 306 \\ 27x = 81 \\ x = 3$
Resposta : 3

vamos conferir:

6-3= 3
15-3=12
51-3=48

que é realmente uma PG de razão 4.