Question

Para quais valores reais da constante b a equação x^2 - 2bx + 1 = 0 admite duas raízes reais, ambas menores que 1 ?

Answer 1

Para termos duas raízes reais, o delta deve ser positivo, a saber:

Δ > 0 ⇒ (-2b)² - 4(1)(1) = 4b² - 4 > 0 ⇒ 4(b² - 1) > 0 ⇒ b² - 1 > 0 ⇒ b < -1 ou b > 1

Para que ambas as raízes sejam menores que 1, devemos ter que:

b < -1

Dica: Substitua b por valores menores que -1 na equação e resolva por Bháskara, com as devidas aproximações de raízes quadradas, e perceba que as duas raízes serão menores que 1.