Question

escreva cada equação na forma reduzida e determine suas raízes reais a) x(x-2)= 12 - x². b)(x+3)² = 12 - x²

Answer 1

Escreva cada equação na forma reduzida e determine suas raízes reais

a)

x(x-2)= 12 - x²

x² - 2x = 12 - x² IGUALAR a zero ( atenção no sinal)

x² - 2x - 12 + x² = 0 junta iguais

x² + x² - 2x - 12 = 0

2x² - 2x - 12 = 0 (podemos DIVIDIR tudo por 2) fica assim

a = 2

b = - 2

c = - 12

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4(2)(-12)

Δ = + 4 + 96

Δ = + 100 ----------------------------> √Δ = 10 ( porque √100 = 10)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

- b + - √Δ

x = ---------------------

2a

x' = -(-2) - √100/2(2)

x' = + 2 - 10/4

x' = - 8/4

x' = - 2

e

x'' = -(-2) + √100/2(2)

x'' = + 2 + 10/4

x'' =+ 12/4

x'' = 3

assim

x' = -2

x'' = 3

b)

(x+3)² = 12 - x²

(x + 3)(x + 3) = 12 - x²

x² + 3x + 3x + 9 = 12 - x²

x² + 6x + 9 = 12 - x² ( igualar a zero) atenção no sinal

x² + 6x + 9 - 12 + x² = 0 junta iguais

x² + x² + 6x + 9 - 12 = 0

2x² + 6x - 3 = 0 equação do 2º grau

a = 2

b = 6

c = - 3

Δ = b² - 4ac

Δ = (6)² - 4(2)(-3)

Δ = + 36 + 24

Δ = 60

fatora

60| 2

30| 2

15| 3

5| 5

1/

= 2.2.3.5

= 2².3.5

= 2².15

assim

√Δ = √60 = √2².15 = √2²√15 ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

√Δ = 2√15

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

- b + - √Δ

x = ---------------------

2a

- 6 - 2√15

x' = --------------------

2(2)

- 6 - 2√15

x' = --------------------- divide TUDO POR 2

4

- 3 - √15

x' = -----------------

2

e

- 6 + 2√15

x'' = ------------------------

2(2)

- 6 + 2√14

x'' = -------------------------- divide TUDO por 2

4

- 3 + √15

x'' = -----------------

2