Question

Os 50 alunos de uma turma escolheram ou fazer capoeira, ou
m´usica ou cer´amica como atividades extracurriculares. Tem-se que
30 deles fazem m´usica, 20 capoeira, 15 cer´amica, 10 fazem m´usica e
capoeira, 4 m´usica e cer´amica e 5 fazem capoeira e cer´amica.
Usando o Princ´ıpio da Inclus˜ao e Exclus˜ao, determine o n´umero de
alunos que fazem m´usica, capoeira e cer´amica. Justifique.

Answer 1

O Princípio da Inclusão e Exclusão para três conjuntos é igual a:

(A ∪ B ∪ C) = A + B + C - (A ∩ B) - (A ∩ C) - (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C)

Considere que:

O conjunto A é o conjunto dos alunos que fazem música.

O conjunto B é o conjunto dos alunos que fazem capoeira.

O conjunto C é o conjunto dos alunos que fazem cerâmica.

De acordo com os dados do enunciado, temos que:

A ∪ B ∪ C = 50

A = 30

B = 20

C = 15

A ∩ B = 10

A ∩ C = 4

B ∩ C = 5

Logo,

50 = 30 + 20 + 15 - 10 - 4 - 5 + (A ∩ B ∩ C)

50 = 46 + (A ∩ B ∩ C)

A ∩ B ∩ C = 4

Portanto, 4 alunos fazem música, capoeira e cerâmica.