Quantos anagramas tem a palavra APROVADA em que as letras PR estão sempre unidas no corpo da palavra ?
a) 1680
b) 1800
c) 1440
d) 1320
e) 2880
Respostas
Vamos lá.
Veja, Maria que a resolução é mais ou menos simples.
i) Pede-se o número de anagramas da palavra APROVADA em que as letras PR estão sempre unidas no corpo da palavra.
ii) Veja que a palavra APROVADA tem 8 letras. Mas como a dupla PR está sempre junta, então é como se essa dupla constituísse uma única letra. E, assim, a palavra APROVADA passará de 8 letras para apenas 7 letras. Então, em princípio o número de anagramas seria dado por fatorial de "7" (ou 7!). Mas veja que a palavra APROVADA tem três letras "a". Então deveremos dividir o fatorial de 7 (ou 7!) por fatorial de "3'' (ou 3!), que é o número de letras "a" repetidas. Mas note ainda: como as letras PR estão sempre juntas, então elas poderão ser "PR" ou "RP", mudando apenas de posição, mas permanecendo sempre unidas. Assim, após calcularmos o fatorial de 7 (ou 7!) deveremos multiplicá-la por "2", que é a possibilidade de ser "PR" ou "RP". Assim, chamando o número de anagrama de "n", teremos que:
n = 7! * 2 / 3! ----- desenvolvendo, teremos:
n = 7*6*5*4*3*2*1*2 / 3*2*1 ---- note que no numerador iremos ficar com "10.080" e, no denominador, vamos ficar com "6". Assim:
n = 10.080/6 ---- e veja que esta divisão dá exatamente igual a "1.680". Logo:
n = 1.680 <--- Esta é a resposta. Opção "a". Ou seja, este é o número de anagramas da palavra APROVADA em que as letras PR estão sempre unidas no corpo da palavra.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.