Question

A reta r da figura é tangente às circunferências de centros nos pontos A e B. Qual a medida do maior arco TU ?

Answer 1

Considere a figura abaixo.

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, então o ângulo D no triângulo ΔBCD mede:

180 - 90 - 65 = 25°.

Perceba que os ângulos ADT e BDC são opostos pelo vértice. Logo, o ângulo ADT também mede 25° e, assim, podemos afirmar que o ângulo A mede 65°.

Agora, vejamos duas definições:

"O ângulo que possui vértice no centro da circunferência é chamado de ângulo central."

e

"A medida do ângulo central é igual à medida de um arco de circunferência correspondente.".

Como 65° é um ângulo central, então podemos concluir que o arco menor TU mede 65° e o arco maior TU mede 180 - 65 = 115°.