Respostas
Vamos lá.
Veja, Dalva, que a resolução é simples. Mas sempre que envolve matriz (principalmente sendo de terceira ordem) o desenvolvimento é um pouco trabalhoso.
i) Pede-se para determinar o valor de "x" para que a matriz "A" abaixo seja inversível. Antes veja que uma matriz só é inversível se o seu determinante for diferente de "0". Então vamos tomar a matriz A e já deixá-la na forma de desenvolver (regra de Sarrus) para encontrar o determinante. A matriz A é esta, que já vamos deixar na forma de desenvolvê-la e impor que o seu determinante seja diferente de "0":
........|x.....2.....1|x.....2|
A = |5.....1.....2|5.....1| ≠ 0 ---- desenvolvendo, teremos:
......|8.....0.....x|8.....0|
x*1*x + 2*2*8 + 1*5*0 - [8*1*1 + 0*2*x + x*5*2] ≠ 0 ---- desenvolvendo, temos:
x² + 32 + 0 - [8 + 0 + 10x] ≠ 0 ---- ou apenas:
x² + 32 - [8 + 10x] ≠ 0 --- retirando-se os colchetes, teremos:
x² + 32 - 8 - 10x ≠ 0 --- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, temos:
x² - 10x + 24 ≠ 0 ---- note que se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:
x' = 4; e x'' = 6.
Veja: como o determinante da matriz acima tem que ser DIFERENTE de "0", então os valores de "x" deverão ser diferentes de "4" e de "6". Logo:
x ≠ 6 e x ≠ 4 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, a matriz dada só será inversível se "x" for diferente de "6" e diferente de "4".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.