Respostas
Vamos lá.
Veja, Dalva, que a resolução é simples. Mas sempre é trabalhosa porque envolve matrizes.
i) Tem-se: dada uma matriz A inversível e que det(A) = x + 2 e det(A⁻¹) = x - 2/3, obtenha o valor de "x".
ii) Veja que o produto entre uma matriz A e sua inversa resulta na matriz identidade da mesma ordem. No caso, iremos ter isto:
A*A⁻¹ = I , em que "A" é a matriz A, A⁻¹ é a sua inversa e "I" é a matriz identidade da mesma ordem da matriz A e de sua inversa.
E considerando que o determinante da matriz identidade (de qualquer ordem) sempre é igual a "1", então vamos multiplicar os determinantes das matrizes A e A⁻¹ e igualar a "1". Assim, teremos:
(x+2)*(x - 2/3) = 1 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
x² - 2x/3 + 2x - 4/3 = 1 ---- mmc, no 1º membro é igual a "3". Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
(3*x² - 1*2x + 3*2x - 1*4)/3 = 1 ----- desenvolvendo, temos:
(3x² - 2x + 6x - 4)/3 = 1 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
(3x² + 4x - 4)/3 = 1 --- multiplicando-se em cruz, teremos:
(3x² + 4x - 4) = 3*1 --- ou apenas:
3x² + 4x - 4 = 3 ------ passando "3" para o 1º membro, temos:
3x² + 4x - 4 - 3 = 0 --- ou apenas:
3x² + 4x - 7 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:
x' = -7/3 e x'' = 1.
Assim, os valores que "x' poderá assumir serão estes:
x = 1, ou x = -7/3 <--- Esta é a resposta. Opção "e".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.