Question

Carlos, Victor e Paulo vão ao cinema com Bianca e Betina, e os cincos desejam sentar-se um do lado do outro na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que Carlos e Betina fiquem sempre juntos, um ao lado do outro, é igual a:

a.      16

b.      24

c.      32

d.      46

e.      48

Answer 1

Se Paulo e Betina precisam ficar juntos, então sobram 3 cadeiras para as outras 3 pessoas, então:

3 pessoas para 3 cadeiras é uma permutação simples: 3 ^3 = 9

agora, para Paulo e Betina, faremos duas contas, a primeira é que eles podem se sentar em qualquer uma das 5 cadeiras, então temos um arranjo simples:
$\frac{5fatorial}{(5 - 2)fatorial} =20$
e vamos subtrair deste cálculo, um arranjo em que retiramos uma cadeira, para que somente um deles esteja numa cadeira do extremo direito ou esquerdo:
$\frac{4fatorial}{(4 - 2)fatorial} =12$
então, 20 - 12 = 8


Agora é só multiplicar 8 x 9 = 72, que é o número de maneiras que todos eles podem se sentar, ficando Paulo e Betina sempre juntos.


Como não há essa opção nas respostas, então a questão está mal formulada.