Question

Seja p o polinomio quadratico que passa pelos pontos (-1,1) ; (1,7) ; (2,4) .qual o valor de p (0)?

Answer 1

Sendo p um polinômio quadrático, então o mesmo é da forma p(x) = ax² + bx + c.

Como p passa pelos pontos (-1,1), (1,7) e (2,4), então substituindo-os em p podemos formar o seguinte sistema:

{a - b + c = 1

{a + b + c = 7

{4a + 2b + c = 4

Para resolver esse sistema, podemos utilizar o método de escalonamento:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1|1\\1&1&1|7\\4&2&1|4\end{array}\right]$

Fazendo L2 ← L2 - L1 e L3 ← L3 - 4L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1|1\\0&2&0|6\\0&6&-3|0\end{array}\right]$

Fazendo L3 ← L3 - 3L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1|1\\0&2&0|6\\0&0&-3|-18\end{array}\right]$

Escalonada a matriz, temos um novo sistema:

{a - b + c = 1

{2b = 6

{-3c = -18

Então podemos afirmar que:

c = 6 e b = 3.

Logo,

a - 3 + 6 = 1

a + 3 = 1

a = -2

Assim, p(x) = -2x² + 3x + 6.

Portanto, p(0) = 6.