Question

Em um prisma hexagonal regular de área lateral 168 cm2, a área de uma base é igual a 4√3 cm2. Qual seu volume?

Answer 1

l = lado (aresta) da base do hexágono

h = altura

Área da base:

A_b = \frac{3.l^2.sqrt{3}}{2}

4\cancel{sqrt{3}} = \frac{3.l^2.\cancel{sqrt{3}}}{2}

l^2 = \frac{8}{3}

l = \frac{2 sqrt{6}}{3}cm

Área lateral:

A_l = 6.l.h

168 = 6.\frac{2sqrt{6}}{3}.h

14.3 = sqrt{6}.h

h = 7 sqrt{6}cm

Área total:

A_t = 2.A_b + A_l

A_t = 2.4 sqrt{3} + 168

A_t = 8 sqrt{3} + 168

A_t = 8(21 + sqrt{3})cm^2

Volume:

V = A_b.h

V = 4 sqrt{3}.7 sqrt{6}

V = 28 sqrt{18}

V = 84 sqrt{2}cm^{3}