Question

Determinar a distância entre os pontos:
a) A(2,-5) e B(7,7)
b) C(√2,-4) e D(3√2,0)
preciso do calculo certo

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i)Pede-se para determinar a distância entre os pontos discriminados abaixo.

Antes de iniciar, veja que a distância entre dois pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁) é dada pela seguinte fórmula, chamando a distância de "d":

d² = (x₁ - x₀)² + (y₁ - y₀)² . (I).

ii) Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então vamos encontrar a distância (d) entre os seguintes pontos:

a) A(2; -5) e B(7; 7) ----- utilizando a fórmula vista na expressão (I) acima, temos:

d² = (7-2)² + (7-(-5))²

d² = (7-2)² + (7+5)²

d² = (5)² + (12)² ---- desenvolvendo os quadrados, teremos:

d² = 25 + 144 ---- desenvolvendo, temos;

d² = 169 ----- isolando "d", teremos:

d = ± √(169) ---- como √(169) = 13, teremos:

d = ± 13 ---- mas como uma distância nunca é negativa, então ficamos apenas com a raiz positiva e igual a:

d = 13 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) Distância entre os pontos C(√2; -4) e D(3√2; 0) ---- aplicando a fórmula, temos:

d² = (3√2 - √2)² + (0-(-4))² ----- desenvolvendo, temos:

d² = (3√2 - √2)² + (0+4)² ---- como "3√2-√2 = 2√2" e como "0+4 = 4", temos:

d² = (2√2)² + (4)² ---- desenvolvendo, teremos:

d² = 4*2 + 16

d² = 8 + 16

d² = 24 --- isolando "d", teremos:

d = ± √(24) ---- note que 24 = 2³ * 3 = 2²*2¹*3 = 2²*2*3 = 2²*6. Assim:

d = ± √(2²*6) --- como o "2" está ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

d = ± 2√(6) ---- ficando apenas com a raiz positiva, teremos:

d = 2√(6) <--- Esta é a resposta para o item "b".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.