Question

um triangulo esta inscrito em uma semicircuferencia cujo diametro mede 10dm. A projeçao do cateto menor sobre a hipotenusa mede 4dm. determine a medida aproximadamente da altura relativa a hipotenusa.quero apenas o calculo

Answer 1

Raylima,

Para facilitar o raciocínio, vamos chamar ao triângulo de ABC (A é o ângulo reto) e de H a projeção do vértice A sobre a hipotenusa (BC). Assim:

BC = hipotenusa

BH = projeção do cateto menor sobre a hipotenusa

AH = altura relativa à hipotenusa

HC = projeção do cateto maior sobre a hipotenusa

Como o triângulo está inscrito numa semicircunferência, a hipotenusa coincide com o diâmetro:

BC = 10 cm

A projeção do cateto maior sobre a hipotenusa é igual à diferença entre a hipotenusa e a projeção do cateto menor sobre ela:

HC = BC - BH

HC = 10 - 4

HC = 6 dm

Resolução:

Os triângulos AHC e BHA são semelhantes (os seus três ângulos são congruentes). Então, seus lados correspondentes são proporcionais:

cateto maior/cateto menor = cateto maior/cateto menor

HC/AH = AH/BH

6/AH = AH/4

AH² = 6 × 4

AH = √24

AH = 4,9 dm

R.: A medida da altura relativa à hipotenusa é aproximadamente igual a 4,9 dm.