Question

Na física, as dimensões são parâmetros utilizados para descrever os fenômenos observados e as grandezas a eles relacionados. A física clássica descreve o espaço em três dimensões, enquanto que a teoria da relatividade geral propõe uma geometria quadridimensional conhecida como espaço-tempo.

(adaptado), 2018.

Levando em conta os conceitos de dimensão de espaços vetoriais, afirma-se que:

I) O polinômio P (x) = x³ + x² + x + 1 possui 3 dimensões.
II) O polinômio p (x) = x5 - 32 possui 6 dimensões.
III) Uma matriz quadrada de ordem 3 x 3 de determinante não nulo possui 3 dimensões.
IV) O vetor (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1) está contido em um sistema de 5 dimensões.

Estão corretas:

Alternativas

Alternativa 1:
I e II, apenas.

Alternativa 2:
II e III, apenas.

Alternativa 3:
I e III, apenas.

Alternativa 4:
I e IV, apenas.

Alternativa 5:
II e IV, apenas.

Answer 1

Vamos analisar cada afirmativa.

I) O polinômio p possui 4 dimensões, pois:

dim Pⁿ = n + 1, onde o Pⁿ é o espaço vetorial dos polinômios de grau n.

Como o grau de p é 3, então a dimensão é igual a 3 + 1 = 4.

II) De acordo com o que foi dito acima, a dimensão de p é 6.

III) A matriz 3x3 é formada por 3 vetores. Se o determinante é não nulo, então os vetores são Linearmente Independentes.

Logo, os três vetores formam uma base de dimensão 3.

IV) O vetor não está contido em um sistema de 5 dimensões.

Portanto, as afirmativas corretas são II e III.