Question

Todas as vezes em que for possível, é de grande interesse na Engenharia linearizar padrões e parâmetros, tornando-os mais simples, sem deixar de lado a precisão dos dados.
Observe as duas retas parametrizadas abaixo:

$r:\left[\begin{array}{ccc}x=3+t\\y=1+2t\\z=2-t\end{array}\right s:\left[\begin{array}{ccc}x=5+3u\\y=-3-2u\\z=4+u\end{array}\right$

Sobre elas, afirma-se:

I) As retas são paralelas.
II) As retas são concorrentes e se interceptam no ponto (2, -1, 3).
III) As retas são perpendiculares e se interceptam no ponto (2, -1, 3).
IV) O vetor diretor de “r” é (1, 2, -1) e de “s” é (3, -2, 1).

Texto elaborado pelo Professor, 2018.

Estão corretas:

Alternativas

Alternativa 1:
I, apenas.

Alternativa 2:
IV, apenas.

Alternativa 3:
I e IV, apenas.

Alternativa 4:
II e IV, apenas.

Alternativa 5:
III e IV, apenas.

Answer 1

Vamos analisar cada afirmativa.

I) A afirmativa está errada.

Os vetores diretores das retas não são linearmente dependentes. Logo, as retas não são paralelas.

II) A afirmativa está correta.

Igualando as paramétricas, temos o seguinte sistema:

{3u - t = -2

{-2u - 2t = 4

{u + t = -2

Sendo u = -2 - t, então:

3(-2 - t) - t = -2

-6 - 3t - t = -2

-4t = 4

t = -1

Assim,

x = 3 - 1 = 2

y = 1 + 2(-1) = -1

z = (2 - (-1) = 3

Portanto, o ponto de interseção é (2,-1,3).

III) A afirmativa está errada.

O produto interno entre os vetores diretores é diferente de 0.

IV) A afirmativa está correta.

Portanto, a alternativa certa é a Alternativa 4.