Question

O lucro mensal de uma empresa é dado por L=-x^2+10x-16, em que x é a quantidade vendida. Para que valores de x o lucro é nulo? E quando é igual a $ 9?

Answer 1

L = -x^{2}+10x-16

Se o exercício quer saber para quais valores de "x" o lucro (ou seja, o L) é nulo, basta substituir o L por zero.

-x^{2}+10x-16= L
\\\\
-x^{2}+10x-16= 0 \ \ \times (-1)
\\\\
x^{2}-10x+16 = 0

Caímos numa equação de segundo grau. Agora é só resolver por Bhaskara.

x^{2}-10x+16 = 0
\\\\
\Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c
\\\\
\Delta = (-10)^{2}-4 \cdot (1) \cdot (16)
\\\\
\Delta = 100-64
\\\\
\Delta = 36

x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\\\\
x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}
\\\\
x = \frac{10 \pm 6}{2}
\\\\\\
\rightarrow x' = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = \boxed{8}
\\\\
\rightarrow x'' = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{2}

\boxed{\boxed{S = \{2,8\}}}

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Resolução!

(a) Para que valores de x o lucro é nulo?

-x²+10x-16=0

a=-1

b=10

c=-16

∆=b²-4ac

∆=10²-4*-1*-16

∆=100-64

∆=36

-b±√∆/2a

-10±√36/2*-1

-10±6/-2

x¹=-10+6/-2=-4/-2=>2

x²=-10-6/-2=-16/-2=>8

(b) Para que valores de x o lucro é igual a 9?

-x²+10x-16=9

-x²+10x-16-9=0

-x²+10x-25=0

Alertando sinais

x²-10x-25=0

(x-5)²=0

x-5=0

x=0+5

x=5

Espero ter ajudado!