Question

Determine o valor de K para o que o gráfico da função quadratica f(x)=(k+2)x²+2x-k intercepet o eixo em um único ponto.

Answer 1

Para que o gráfico intercepte o eixo x em um único ponto, o determinante da equação deve ser igual a 0.

Δ = 2² - 4 · (k+2) · (-k) = 4 - (4k+8) · (-k) = 4 - (-4k²-8k) = 4k²+8k+4

Como Δ deve ser igual a 0, temos:

4k²+8k+4 = 0 ⇒ k²+2k+1 = 0 ⇒ Δ' = 2² - 4 · 1 · 1 = 4 - 4 = 0

⇒ k = (-2 +/- 0)/2 ⇒ k = -2/2 ∴ k = -1.