Question

x e y são duas variáveis tais que 4x + y = 48. O produto máximo xy é igual a:

Answer 1

4x + y = 48

Isolamos o y

y = 48 - 4x

Substituímos o valor de y no produto xy.

x(48 - 4x)

48x - 4x²

Temos uma equação do 2° grau

- 4x² + 48x = 0 ---> simplificando...

- x² + 12x = 0

Como temos que achar o produto máximo, temos que encontrar o máximo valor de x.

Como o coeficiente do termo quadrado (x²) é negativo, o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo. Assim, que ela terá valor máximo em seu vértice.

Calculamos as coordenadas do vértice:

Xv = - b/2a

Xv = - 12/ 2(-1)

Xv = - 12/ -2

Xv = 6

Yv = -Δ/4a

Yv = -(b² - 4ac)/4a

Yv = - (-12)² - 4.(-1).0/ 4(-1)

Yv = - 144 - 0/ -4

Yv = - 144/-4

Yv = 36

Tendo encontrado o valor de "x" do vértice (6), o valor da outra incógnita será:

y = 48 - 4x

y = 48 - 4(6)

y = 48 - 24

y = 24

O produto máximo de xy será alcançado quando tivermos x = 6 e y = 24.

Portanto,

xy = 6.24 = 144.